Distribuciones de Probabilidad

Las medidas de distribución son de gran ayuda en cualquier caso ya que aportan siempre información que permite caracterizar mas detalladamente los resultados obtenidos, evitando sesgos a la hora de interpretarlos y facilitando la toma de decisiones basadas en ellos.

Los experimento de Bernoulli y Binomiales son muy utilizados en la ciencias de la salud ya que es común la búsqueda de un resultado positivo o negativo, presencia o ausencia de enfermedad, éxito o fracaso de una cirugía o tratamiento medicamentoso, etc 

En la ciencias de la salud constantemente se intenta caracterizar una condición medica, sea una enfermedad o sea su tratamiento para de esta forma crear un protocolo y asi facilitar su abordaje. Esto es solo permitido gracias a la probabilidad, de la mano con las distribuciones de probabilidad.

Propiedades de la esperanza matemática

1. E(x) al igual que la media, es un número que depende de todos los valores de la serie y de sus respectivas probabilidades, ya que todos ellos entran en su cálculo.
2. Si  X  e  Y  son variables aleatorias, entonces
     E (X + Y) = E(X) + E(Y)
3. Si “ A ” es una constante y “ X ” una variable,
E(Ax) = A E(x)
4. Si X e Y son variables aleatorias independientes
    E(X.Y) = E(X) E(Y)
5. Si X₁, X₂, ......., X_e son variables aleatorias 

    E(X₁ + X₂ +.........+ X_e) = E(X₁)+ E(X₂) +.........+ E(X_e)

6. Si X₁, X₂, ......., X_t son variables aleatorias independientes
E(X₁ + X₂ +.........+ X_t) = E(X₁) E(X₂) *.........* E(X_t)
7. La esperanza matemática es un valor que oscila en el intervalo (Mínimo X_i; máximo X_i), en donde, tiende a situarse en el     centro, para así considerarse representativa de los valores de la serie de datos.
8. Si “ X ” es variable aleatoria y “ a ” una constante ,
E(X + a) = E(X) + a
9. Sea X una variable aleatoria , “ a ” y “ b”constantes,
E(ax + b) = aE(X) + b

Propiedades de la varianza

1.    Var(X) ≥ 0

2.    Var(k · X) = k² · Var (X) para todo numero real k.

3.    Var(k) = 0 para todo numero real k.

4.    Var(a · X + b) = a² · Var(X) para todo par de números reales a i b.

5.    Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) únicamente en el caso que X y Y sean independientes.

Propiedades de la Desviación Estándar 

La desviación estándar también tiene una serie de propiedades que se deducen fácilmente de las de la varianza (ya que la desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza):

La desviación estándar es siempre un valor no negativo S será siempre ³ 0 por definición. Cuando S = 0 è X = xi (para todo i).

Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.

La desviación estándar toma en cuenta las desviaciones de todos los valores de la variable

Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la desviación estándar no varía.

Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la desviación estándar queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante

APLICANDO LA PROBABILIDAD A LA SALUD

En un consultorio de un ambulatorio se atendieron a 100 pacientes, de los cuales 40 eran hombres (evento A), 10 fueron referidos a odontología (evento B), 4 a endocrinología (evento C) y 5 a cirugía (evento D).

Se desea determinar cual es la probabilidad de que el paciente: a) Sea hombre, b) haya sido referido al odontología, c) haya sido referido a endocrinología, d) sea mujer o haya sido referido a cirugía.

a) Sea hombre

P(A)=40/100=0.4

b) Haya sido referido al odontología

P(B)=10/100=0.1

c) Haya sido referido a endocrinología

P(C)=4/100=0.04

d) sea hombre o haya sido referido a cirugia.

P(A^c+D)=(60+5)/100=0.65

LA PROBABILIDAD Y LA SALUD

     LA PROBABILIDAD                Y                   LA SALUD.

¿Dónde se encuentra la probabilidad cuando se habla de la salud?

Entendemos por salud al estado de bienestar o de ausencia de enfermedad de un individuo. Éste estado se sabe que no es permanente a lo largo de la vida y es por ello que las ciencias de la salud trabajan en conjunto para ofrecer una mejor calidad de vida a las personas, sea que se encuentren saludables o bajo alguna enfermedad.

Asi como se sabe que la salud no es un estado permanente de las personas, también se sabe que el organismo de cada ser humano es diferente aunque similar, dado que cada uno responde distinto ante agentes que pueden causar enfermedades y en el mismo sentido responden diferente a los tratamientos. Es por esto que se dice que la medicina, asi como las demás ciencias aplicadas al área de la salud, no son ciencias exactas y por ende que los estudios, procedimientos, técnicas, exámenes, tratamientos y demás resultados de las investigaciones que intentan generalizar un método para atender una necesidad común a numerosos individos es una tarea difícil, ya que no existe una garantía de su efectividad en todos los casos lo que conduce a que se generen numerosos resultados y asi mismo haya una cantidad de procedimienos diferentes para tratar un mismo problema, siendo para el profesional de la salud una decisión de cuidado determinar la conducta a seguir para abordar el problema.

En ese punto, cuando se tienen diversas opciones y cualquiera de ellas pudiese ser usada, es un caso común de cuando mediante el uso de la probabilidad se pueden obtener expectativas para cada caso y un grado de confianza mayor hacia alguna de las alternativas de acuerdo a como en experiencias o estudios previos se haya conseguido un mayor indice de eficacia el usar un procedimiento u otro para cada caso.

Por otro lado, en la realización de un diagnóstico resulta de una valiosa herrmamienta, cuando por ejemplo, dos o más enfermedades presentan signos y síntomas muy similares pero tratamientos diferentes para cada una, resulta de gran utilidad saber la incidencia de distintas enfermedades que suelen ocurrir, también de si existe una epidemia, ya que de ser asi la probabilidad de que sea esa la enferemedad que el paciente presente es mayor, asi como realizar preguntas como si ha viajado a lugares en los que se presente comunmente alguna enfermedad que haya podido contagiarse, etc.

Por lo tanto, el estudio de la probabilidad se vuelve fundamental para los profesionales de las distintas ramas de la salud, asi como para los pacientes y personas que cuentan con ellos para conseguir, ya sea la mejoria o un mantenimiento de su estado de salud por el mayor tiempo posible.